| 2.3
Fallschirmsprung |
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| Zunächst modelleiren wir das Fallen eines Fallschirmspringers bevor er seinen Fallschirm geöffnet hat. Das Madell unterscheidet sich vom Modell des fallenden Regentropfens nur in den Werten der Variablen. | ||
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Download: Sprung1.sim |
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| ohne Schirm | Wir nehmen an, dass der Fallschirmspringer, solange der Schirm noch nicht geöffnet ist, waagerecht in der Luft liegt. Die Strömungsfläche schätzen wir mit 0,7 m2 ab. Der cw-Wert wird Messungen zufolge mit 0,9 angegeben. Die Masse des Springers inkl. Schirm und Ausrüstung setzen wir auf 90 kg. Als Grenzwert für die Geschwindigkeit ergibt sich dann v = 48,3 m/s bzw. 174 km/h.. | |
| mit Schirm | Beim Öffnen des Schirms ändern sich zwei Werte des Modells: Die Fläche A bekommt den Wert 43,71 m2 und der cw Wert wird erhöht zu 1,63. Da wir beide Größen gleichzeitig verändern wollen, fassen wir cw und A zu einer neuen Größe C = cw . A zusammen und fügen dem Modell einen Schieberegler hinzu. | |
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Download: Sprung2.sim |
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| Der
Schieberegler ist so eingestellt (links), dass zu Beginn der Simulation
C1 = 0.9 . 0.7 m2 = 0,63m2 ist. Um den
C - Wert auf C2 = 1,63 . 43,71 m2
= 71,2 m2 zu stellen - der Fallschirm öffnet sich -, wird die
Simulation unterbrochen und der Schieberegler ganz nach rechts
geschoben. Für die Geschwindigkeit (in km/h) und die beiden Impulsströme
erhalten wir:
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Nach etwas mehr als 15 Sekunden, der
Springer hat eine Grenzgeschwindigkeit erreicht, wird der Schirm
geöffnet. Es fließt mehr Impuls ab als zufließt. Die Geschwindigkeit
sinkt und es stellt sich ein neues Gleichgewicht ein; diesmal bei ein
kleineren Geschwindigkeit, nämlich knapp über 16 km/h. Nun ist der
Verlustimpulsstrom unmittelbar nach dem Öffnen des Schirms so groß, dass
die Zugspannung im Fallschirmspringer, diesen zerreißen würde. Das
Öffnen des Schirms muss langsamer gehen und nicht schlagartig, wie wir
es gemacht haben. Wir verändern die Eigenschaft des Schiebereglers; er
soll sich während der Simulation bedienen lassen (Schieberegler2).
Ist beim Simulieren die erste Grenzgeschwindigkeit erreicht, so schieben
wir den Regler innerhalb von ca. 2-3 Sekunden gleichmäßig nach rechts.
(Achtung: Damit die Simulation nicht zu schnell abläuft setzt man den
Time-Step z.B. auf 0,001 Sekunden; so bleibt Zeit, umrechtzeitig die
Simulation zu unterbrechen) Wir erhalten jetzt neue Zeitdiagramme: |
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Download: Sprung3.sim |
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| Fallschirme werden so gebaut und zusammengefaltet, dass sie sich in 2,6 Sekunden öffnen und die Fläche des Schirms quadratisch zunimmt. Wir verändern das Modell so, dass sich der Schirm nach 15 Sekunden automatisch innerhalb von 2,6 Sekunden öffnet. | ||
| Download: |
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| Für die Geschwindigkeit und die Impulsströme erhalten wir neue Grafiken: | ||
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| Man
beachte die veränderten Übergänge in den beiden Diagrammen beim Öffnen
des Schirms |
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| C-Wert(t) |
 Im
Zeitdiagramm des C-Wertes erkennt man jetzt deutlich, dass der Wert
nicht sprunghaft zunimmt. |
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| Aus physikalischer Sicht darf man das Fallen eines Fallschirmspringers nicht als Freien Fall bezeichnen, auch wenn der Schirm noch nicht geöffnet ist. Trotzdem kann man für die erste Phase des Fallens annähernd von einem Freien Fall sprechen. Wie lange hält diese Phase ungefähr an? | ||
| Interpretieren Sie die grafische Darstellung der Impulsströme während des Fallens ('langsames' Schirmöffnen). | ||
| Erstellen Sie ein Diagramm, aus der man die Fallstrecke (Sprung4.sim) in Abhängigkeit von der Zeit darstellt. | ||
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