14.2 Sierpinski-Dreieck (Version 2)
Waclaw Sierpinski 14.3.1882 - 21.10.1969
 

Waclaw Sierpinski 14.3.1882 - 21.10.1969

Wir haben das Sierpinski-Dreieck bereits in einem Chaosspiel kennen gelernt. Hier lernen wir eine andere Variante kennen. Wie beim Binärbaum gehen wir auch hier von einer Grundfigur aus, siehe rechts. Zum Sierpinski-Dreieck selbst kommen wir, wenn wir an die Enden des "Dreisterns" rekursiv fortgesetzt wieder "Dreisterne" mit jeweils halbierter Streckenlänge ansetzt. Wir erhalten die unten stehende Abbildung:
 


 

  Die Methode zeichne() in unserem Testprogramm ist wieder einfach:
Download:
Sierpinski.java
import turtle.*;
import java.awt.*;

/**
  * Turtle-Projekt: Sierpinski.java
  * @version 1.0 vom 14.12.2003
  * @author Michael Pohlig
  */
public class Sierpinski extends TurtleFrame {
    RekursionsTurtle t1; 
    public Sierpinski(String title) {
        super(title);
        t1 = new RekursionsTurtle(tWin);
    }

    public void zeichne() {
        double l = 100;
        t1.jumpTo(0,-30);
        t1.zeichneSierpinski(l);
    }

    public static void main (String[] args) {
        new Sierpinski("Sierpinski");
    }
}
  Um die Methode zeichneSierpinksi(double l) zu implementieren geht man wieder am besten von dem Ausgangs'stern' aus, baut sie schließlich zu einer rekursiven Methode um. Dies sollte man als Übung erst selbst probieren.
 
Lösung:
   public void zeichneSierpinski(double l){
      if (l>1)  {
         forward(l);
         zeichneSierpinski(l/2);
         forward(-l); right(120); forward(l); left(120);
         zeichneSierpinski(l/2);
         left(60); forward(l); left(60); forward(l); right(120);
         zeichneSierpinski(l/2);
         right(60); forward(l); left(60);
      }
   }
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