24.6 Einige Gesetze der boolschen Algebra

 

Mathematik hilft optimieren Wie die Rechengesetzte der Addition, Multiplikation und anderer Rechenarten, dienen auch die Gesetze boolescher Operationen zur Vereinfachung boolescher Ausdrücke. Angewendet führen sie nicht nur zu vereinfachten, booleschen Ausdrücken in einem Programm. Sie können auch verwendet werden um Hardwarerealisierungen zu optimieren.
Gesetze für die boolesche Operationen:
Ø, Ù, Ú
a Ú a = a a Ù a = a  
a Ú Øa = 1 a Ù Øa = 0  
a Ú b = b Ú a Kommjutativ-Gesetze des oder
a Ú (b Ú c) = (a Ú b) Ú c Assoziatv-Gesetze des oder
a Ù b = b Ù a Kommjutativ-Gesetze des und
a Ù (b Ù c) = (a Ù b) Ù c Assoziatv-Gesetze des und
a Ú (b Ù c) = (a Ú b) Ù (a Ú c)
a Ù
(b Ú c) = (a Ù b) Ú (a Ù c)
Ø(a Ú b) = Øa Ù
Øb
Ø(a Ù b) = Øa Ú
Øb
Distributiv-Gesetze

De-Morgan-Regel
  Diese Regeln lassen sich sehr einfach beweisen. Man benötigt lediglich die Wahrheitstabellen, in denen man die Identität der beiden Ausdrücke links und rechts vom Gleichheitszeichen zeigt.
 
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