24.16 Mathematik optimiert Hardware
 
Noch einmal die Multiplexertabelle Wir geben die uns schon bekannte Tabelle vor:
s X0 X1 f
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 1
1 1 1 1

Wir tun so, als wŘssten wir nicht, wie man die Tabelle durch eine Schaltung realisiert. Indem wir dieser Tabelle den Namen Multiplexer nennen, geben wir ihr eine semantische Bedeutung.

Wir zeigen jetzt einen Weg, wie man diesen Multiplexer, der lediglich Řber seine logische Funktionalitńt festgelegt ist, zu einer Schaltung kommt und wie man diese schlie▀lich noch optimiert.

erster Teil der ▄bersetzung im ersten Schritt  markieren wir die Zeilen der Tabelle, in denen f den Wert "1" hat.

s X0 X1 f
0 0 0 0
0  1 0 1
0 0 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 1
1 1 1 1

und lesen ab, wann f den Wert 1 hat.

f = (ěs
x0 ┘ěx1) (ěs x0 x1) (s ěx0 x1) (s x0 x1)
Dieser Ausdruck lńsst sich direkt in eine Schaltung Řbersetzen. Die ▄bersetzung liefert genau die Schaltung des Multiplixers, wie wir ihn im letzten Kapitel kennen gelernt haben. Wir zeigen nun, dass der Ausdruck fŘr f sich mit mathematischen Methoden vereinfachen und damit eine einfachere Schaltung finden lńsst. 

Mathematik optimiert eine elektronische Schaltung Aus den ersten beiden Klammern lńsst sich (ěs x0), aus der dritten und vierten Klammer (s x1) ausklammern (Anwendung der Distributivgesetze) und wir erhalten:
f = (ěs x0) (ěx1 x1) (s x1)
(ěx0 x0)
Die farblich markierten AusdrŘcke werden zu "0" und wir bekommen den wesentlich einfacheren Ausdruck:

f =   (ěs x0) (s x1)

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MPEX2.LAY
   
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