10.2 Die 16 Funktionen BxB ->B | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Einem Zahlenpärchen
(a,b) wird einer Zahl c zugeordnet. Allerdings lassen wir für a,b
und c nur
die Zahlen "0" und "1" zu. Wie man leicht einsehen kann, gibt es genau 16 solche Funktionen, denn es gibt 16 Möglichleiten 0 und 1 zu permutieren. Die Ergebnisse stellen wir in Form von Tabellen dar. Dabei sind die ersten beiden Spalten der Tabellen immer gleich, um die Werte der 16 Funktonen besser vergleichen zu können. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Wertetabellen der 16 Funktionen |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Interpretation: von der Syntax zur Semantik |
Wir
betrachteten bisher rein syntaktische Strukturen. Wir gehen über zur
Semantik, wenn wir die Zeichen
"0" und "1" als wahr und falsch interpretieren. Den
16 Funktionstabellen geben wir damit auch eine (Be)deutung. Um die
semantische von der rein syntaktischen Tabellen auch optisch zu unterscheiden, schreiben wir für
die "1" dann gerne "T" (= true) und für
"0" das Zeichen "F" (= false).
Beispiele für die Interpretation:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Auf die gleiche Weise lassen sich die restlichen 10 Tabellen übersetzen und ihnen damit eine Bedeutung geben. Vergleichen Sie dazu die "16 Wahrheitstabellen aus dem Tractatus von L. Wittgenstein und die Hausaufgaben. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Reduktion
auf Ø, Ù und Ú Verknüpfung |
Für die
Hard- und die Software ist nun interessant, dass sich komplexere
logischen Operationen auf einfachere logische Operationen wie z.B. die
Negation (Ø) und die und (Ù)
und oder (Ú) - Verknüpfung zurückführen lassen. Wir
nennen dies eine Reduktion. Wir werden
in der nächsten Einheit sehen, dass sich einfache Tabellen unserer
Funktionen durch einfache Kombinationen von Transistoren darstellen
lassen. Somit hat man die Möglichkeit durch elektrische Schaltungen
Logik zu modellieren, was für die Erstellung der Hardware sehr wichtig
ist. Als Beispiel zeigen wir die Reduktion von a XOR b :
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Der
Vergleich mit a XOR b zeigt die Identität: a XOR b = (ØaÙb)Ú(aÙØb) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
zu | 10.3 Boolsche Operatoren in Java | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
zur Startseite | www.pohlig.de (C) MPohlig 2005 |