10.6 Einige Gesetze der boolschen Algebra

 

Mathematik hilft optimieren Wie die Rechengesetzte der Addition, Multiplikation und anderer Rechenarten, dienen auch die Gesetze boolescher Operationen zur Vereinfachung boolescher Ausdrcke. Angewendet fhren sie nicht nur zu vereinfachten, booleschen Ausdrcken in einem Programm. Sie knnen auch verwendet werden um Hardwarerealisierungen zu optimieren.
 
Gesetze fr die boolesche Operationen:
, ,
a a = a a a = a  
a a = 1 a a = 0  
a b = b a Kommjutativ-Gesetze des oder
a (b c) = (a b) c Assoziatv-Gesetze des oder
a b = b a Kommjutativ-Gesetze des und
a (b c) = (a b) c Assoziatv-Gesetze des und
a (b c) = (a b) (a c)
a
(b c) = (a b) (a c)
(a b) = a
b
(a b) = a
b
Distributiv-Gesetze

De-Morgan-Regel
 
Diese Regeln lassen sich sehr einfach beweisen. Man bentigt lediglich die Wahrheitstabellen, in denen man die Identitt der beiden Ausdrcke links und rechts vom Gleichheitszeichen zeigt.
 
zu 10.7 bungen
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